નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{1} frac{x}{x^{2}+1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $x^{2}+1 = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $x^{2}+1 = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.હવે,સંકલનની સીમાઓ બદલો:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0^{2} + 1 = 1$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^{2} + 1 = 2$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{t} dt$.$\frac{1}{t}$ નું સંકલન $\log |t|$ થાય છે.$= \frac{1}{2} [\log |t|]_{1}^{2}$.$= \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,આપણને મળે છે:$= \frac{1}{2} \log 2$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. તો, $\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module